Fonctions localement intégrables
On considère un intervalle
de
qui n'est ni vide, ni réduit à un point et qui n'est pas un intervalle fermé borné. Il est donc d'un des types énumérés plus haut. On considère une fonction
réelle définie sur
. On supposera
localement intégrable sur
.
Définition : Définition
Une fonction
localement intégrable sur
est une fonction intégrable sur tout intervalle fermé borné contenu dans
.
Par exemple si
cela signifie que, pour tout
, l'intégrale existe
, ou encore que la fonction
est définie sur l'intervalle
.
Exemple :
la fonction
est localement intégrable sur les intervalles
et
;la fonction logarithme est localement intégrable sur l'intervalle
;la fonction
est localement intégrable sur les intervalles
,
et
.
