Définition quantitative du champ d'induction magnétique.

De même que l'on a introduit la notion de champ électrique créé par une charge électrique, on introduit celle de champ magnétique créé par un aimant ou par un courant électrique. La loi de Biot et Savart en électromagnétisme est le pendant de la loi de Coulomb en électrostatique.

De nombreuses expériences ont été faites pour mesurer l'action d'un champ d'induction magnétique sur une portion élémentaire de circuit parcourue par un courant .

• 1er exemple : Un conducteur mobile sur des rails horizontaux est alimenté en courant et placé au milieu d'un aimant permanent en forme de U.

Lorsque le courant circule, le conducteur subit des forces qui le mettent en mouvement et que l'on peut mesurer.

• 2ème exemple : Un conducteur est suspendu par une de ses extrémités tandis que l'autre plonge dans un bain de mercure. Ceci permet de l'alimenter en courant sans nuire à sa mobilité.

La force électromagnétique provoque une rotation du fil autour de son point de suspension

et on peut calculer le bilan des forces.

• La roue de Barlow est une extension du montage précédent. Le conducteur filiforme est remplacé par un disque qui peut être alimenté en courant par l'intermédiaire d'un contact glissant près de son axe de rotation et du bain de mercure. La force électromagnétique entraîne une mise en rotation du disque.

C'est le moteur électrique le plus élémentaire.

Toutes ces expériences ont montré que, en un point où ces phénomènes existent, la force qui s'exerce sur l'élément parcouru par un courant est

• proportionnelle à la longueur

• proportionnelle au courant

et qu'elle dépend de l'orientation de l'élément .

Elle est nulle pour une orientation précise repérée par une droite passant par .

Son amplitude varie comme si on tourne dl d'un angle par rapport à cette droite . Sa direction est perpendiculaire à la droite et à .

Ce coefficient de proportionnalité est noté et appelé module du champ d'induction magnétique en ce point M.

Pour repérer avec précision la direction de la force obtenue, on représente sous forme d'un vecteur parallèle à .

Son sens est choisi de façon à pouvoir écrire :

Ceci porte le nom de loi de Laplace.

Rappelons la notion de produit vectoriel : Soient deux vecteurs et .

Leur produit vectoriel = est un vecteur perpendiculaire à chacun des deux et son module est égal au produit des modules de X et de Y et du sinus de l'angle que font entre eux les deux vecteurs.

La direction de est telle que , , constituent un trièdre direct.

On peut utiliser le moyen mémotechnique suivant :

Avec la main droite, si le pouce donne la direction de et l'index celle de , le majeur tendu donne celle de . Puisque , ce module est égal à la surface définie par les deux vecteurs et .

NB : La loi de Laplace sert de définition au champ magnétique de même que la loi de Coulomb définissait la quantité d'électricité.

Dans le système d'unités international (MKSA), l'unité de champ magnétique est le tesla(T).

Une induction de 1 Tesla provoque une force de 1 N sur un fil de 1 m qui lui est perpendiculaire et qui est parcouru par un courant de 1 Ampère. Dans l'ancien système d'unités (CGS), l'unité d'induction magnétique était le Gauss}

Ordres de grandeur :

Le champ magnétique terrestre horizontal est de l'ordre de soit .

Dans l'entrefer d'un électroaimant , on a 0,1 à 2 T.

Dans une machine électrique, un transformateur l'ordre de grandeur est 1 Tesla.

Avec une bobine supraconductrice, on atteint 5 à 50 T dans un très petit volume.

Pour trouver la direction de la force, on peut utiliser

• la règle de la main gauche : le pouce indiquant la direction du champ l'index celle du courant, le majeur donne celle de la force.

• la règle du bonhomme d'Ampère: si on imagine un homme couché sur le fil conducteur, la tête donnant le sens du courant, et qui regarde dans la direction de , son bras gauche donne la direction de la force.