Circuit RL série

Aux bornes de R ,

Aux bornes de L ,

Aux bornes de l'ensemble ,

C'est la somme de deux grandeurs sinusoïdales à la même fréquence . C'est donc une sinusoïde . On peut le mettre en évidence en écrivant cette somme sous la forme

et étant tels que

Il suffit que

On a alors et

On peut dans ce cas définir une grandeur telle que et et notre expression

s'écrit :

On constate ainsi que la tension est sinusoïdale à la même fréquence que , qu'elle a une amplitude qui est égale à fois celle du courant et qu'elle est déphasée de par rapport à ce courant .

On peut utiliser le résultat de la 1ère question et dire que si

alors,

Donc, si

alors ,

Donc à partir de , est donnée par la résolution de l'équation différentielle suivante :

C'est une équation différentielle d'ordre 1 à coefficients constants avec second membre .

La solution générale de l'équation sans second membre est :

Une solution particulière de l'équation avec second membre est celle du régime établi que nous avons déterminée à la question précédente :

Donc la solution générale est :

Donc

Si on part du repos , c'est qu'à

soit

soit

Donc

Le courant du régime transitoire est constitué du courant du régime établi auquel se superpose un terme dont la valeur est telle que la somme des deux respecte la condition initiale et qui disparaît exponentiellement avec la constante de temps .